Теоретическая механика.

[Alex2000__]

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону:

Чему равен модуль зенитной скорости точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.
Выберите один ответ:
2п

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами

Чему равен модуль трансверсального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ
Выберите один ответ:
8п^2

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону:

Чему равен модуль азимутального ускорения точки в момент времени t = 2 c? Все физические величины выражены в системе СИ.
Выберите один ответ:
2п^2

Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону:

Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все физические величины выражены в системе СИ.
Выберите один ответ:
2п^2

Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами

Чему равен модуль радиальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ
Выберите один ответ:
4п


Механическая система состоит из двух материальных точек на плоскости, координаты которых подчинены уравнениям связи. Какие из нижеперечисленных связей являются стационарными?
Выберите один ответ:
x1=x2
y1-y2=l

Механическая система состоит из двух материальных точек на плоскости, координаты которых подчинены уравнениям связи. Какие из нижеперечисленных связей являются голономными?
Выберите один ответ:
x1-x2=l
y1-y2=0

Функция Лагранжа задана формулой:

L(q,\dot q,t) = \dfrac{{m \cdot l^2 }}{2}\dot q^2 + mgl \cdot \cos q.

Тогда уравнения Лагранжа 2-ого рода можно записать в виде:
Выберите один ответ:
\ddot q + \dfrac{g}{l} \cdot \sin q = 0

Материальная точка находится внутри цилиндрической поверхности радиуса R = 2, заданной уравнением связи: z + \sqrt {R^2 - x^2} = 0.

Укажите вектор, со-направленный с вектором силы реакции связи \vec R в точке с координатой x = 1.
Выберите один ответ:
(-1; 0; √3)

В цилиндрической системе координат функция Лагранжа задана формулой:

L = \dfrac{m}{2}\left( {\dot \rho ^2 + \rho ^2 \dot \phi ^2 + \dot z^2 } \right) - U(\phi ,z).

Как можно записать закон сохранения обобщенного импульса, если обобщенная координата является циклической?
Выберите один ответ:
m\rho ^2 \dot \phi = {\rm{const}}

Механическая система состоит из двух материальных точек плоскости, координаты которых подчинены уравнениям связи. Какие из нижеперечисленных связей являются удерживающими?
Выберите один ответ:
\left\{ \begin{array}{l} \left( {x_1 - x_2 } \right)^2 = l^2 \\ y_1 - y_2 = 0 \\ \end{array} \right.

Функция Лагранжа задана формулой:

L(q,\dot q,t) = \dfrac{m}{2}\dot q^2 + F(t) \cdot q.

Тогда уравнения Лагранжа 2-ого рода можно записать в виде:
Выберите один ответ:
m\,\ddot q - F(t) = 0

Материальная точка находится внутри цилиндрической поверхности радиуса R = 2, заданной уравнением связи: z + \sqrt {R^2 - x^2} = 0.

Укажите вектор, со-направленный с вектором силы реакции связи \vec R в точке с координатой z = -1, x < 0.
Выберите один ответ:
(√3; 0; 1)

Чему равна фундаментальная скобка Пуассона \left\{ {{q_z},{q_x}} \right\} =?
Выберите один ответ:
0

Чему равна фундаментальная скобка Пуассона \left\{ {{q_x},{p_x}} \right\} =?
Выберите один ответ:
-1

Чему равна фундаментальная скобка Пуассона \left\{ {{p_y},{q_y}} \right\} =?
Выберите один ответ:
1

Чему равна фундаментальная скобка Пуассона \left\{ {{p_x},{p_y}} \right\} =?
Выберите один ответ:
0

Функция Гамильтона материальной точки, движущейся в одномерном силовом поле, имеет следующий вид:

H(q,p) = \dfrac{{p_x^2 }}{{2m}} - x \cdot F,

где F = const. Найти закон изменения импульса точки ?
Выберите один ответ:
{p_x} = {p_0} + F \cdot t

Функция Лагранжа материальной точки, движущейся в одномерном силовом поле, имеет следующий вид:

L(x,\dot x) = \dfrac{m}{2}\dot x^2 + x \cdot F,

где F = const. Найти функцию Гамильтона H (q, p, t) для такой системы.
Выберите один ответ:
H = \dfrac{{p_x^2 }}{{2m}} - x \cdot F

Функция Гамильтона материальной точки, движущейся в стационарном силовом поле, в декартовой системе координат имеет следующий вид:

Чему равна скобка Пуассона \left\{ {{H},{p_x}} \right\} =?
Выберите один ответ:
{F_x} = - \dfrac{{\partial U}}{{\partial x}}

Функция Лагранжа материальной точки, движущейся в одномерном силовом поле, имеет следующий вид: L(x,\dot x) = \dfrac{{m \cdot \dot x^2 }}{2} - \dfrac{{k \cdot x^2 }}{2},

где k = const. Найти функцию Гамильтона H (q, p, t) для такой системы.
Выберите один ответ:
H = \dfrac{{p_x^2 }}{{2m}} + \dfrac{{k \cdot x^2 }}{2}

Функция Гамильтона материальной точки, движущейся в одномерном силовом поле, имеет следующий вид: H(q,p) = \dfrac{{p_x^2 }}{{2m}} + x \cdot F,

где F = const. Найти закон изменения координаты точки x(t), если px(0) = po = 0?
Выберите один ответ:
x = x_0 - \dfrac{{F \cdot t^2 }}{{2m}}

Момент импульса одной материальной точки задается векторным произведением \vec L = \vec r \times \vec p.

Чему равна скобка Пуассона между его проекциями \left\{ {{L_x},{L_z}} \right\} =?
Выберите один ответ:
Ly

Момент импульса одной материальной точки задается векторным произведением \vec L = \vec r \times \vec p.

Чему равна скобка Пуассона между его проекциями \left\{ {{L_z},{L_z}} \right\} =?
Выберите один ответ:
0


Материальная точка находится в потенциальном силовом поле U(x) = x2 - 4x. Каков тип ее движения при механической энергии равной E = 5 Дж, если в начальный момент времени она находилась в точке x(0) = 4? Все величины выражены в системе СИ.
Выберите один ответ:
финитное x \in \left[ {-1;5} \right]

Материальная точка находится в потенциальном силовом поле U(x) = 4x - x2. Каков тип ее движения при механической энергии равной E = 3 Дж, если в начальный момент времени она находилась в точке x(0)=0? Все величины выражены в системе СИ.
Выберите один ответ:
инфинитное x \in \left( { - \infty ; 1} \right]

Материальная точка находится в потенциальном силовом поле U(x) = 4x - x2. Каков тип ее движения при механической энергии равной E = 5 Дж, если в начальный момент времени она находилась в точке x(0) = 2? Все величины выражены в системе СИ.
Выберите один ответ:
инфинитное x \in \left( { - \infty ; + \infty} \right)

Материальная точка находится в потенциальном силовом поле U(x) = 4x - x2. Каков тип ее движения при механической энергии равной E = 3 Дж, если в начальный момент времени она находилась в точке x(0) = 4? Все величины выражены в системе СИ.
Выберите один ответ:
инфинитное x \in \left[ {3; + \infty } \right)

Материальная точка находится в потенциальном силовом поле U(x) = 16 - (4x -x2)2. Каков тип ее движения при механической энергии равной E = 16 Дж, если в начальный момент времени она находилась в точке с координатой x(0) = 2? Все величины выражены в системе СИ.
Выберите один ответ:
финитное x \in \left[ {0;4} \right]

Гармонические колебания заданы формулой x(t)=3cos (\pi t) + 4 sin (\pi t).

Чему равен период таких колебаний?
Выберите один ответ:
2

Гармонические колебания заданы формулой

x(t) = 4\sqrt 2 \cos \left( {2t - \dfrac{\pi }{4}} \right).

Чему равен период таких колебаний?
Выберите один ответ:
\pi