Исследование операций и методы оптимизации

[Frenzzy]

Два человека путешествуют разными маршрутами, которые пересекаются в одном и том же городе. Каждый человек может пробыть в этом городе один день и затем продолжить путешествие. Какова вероятность, что они окажутся одновременно в этом городе, если:

1. они используют индивидуальные транспортные средства и должны выбирать скорость и направление движения;
2. они путешествуют автостопом и имеется некоторая статистика о возможности переезда между различными пунктами в зависимости от времени;
3. они путешествуют автостопом и статистика о возможности переезда отсутствует;
4. они используют различные виды абсолютно надежного и точного общественного транспорта.

Определить какой является каждая из задач (1-4): детерминированная, стохастическая или задачей в условиях полной неопределенности.
1 и 4 - детеминированная; 2 - стохастическая; 3 - задача в условиях полной неопределенности
_____

Какое определение дисциплины "Исследование операций" правильное?
исследование операций - наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее оптимального управления организационными системами
_____

Является ли операцией ...
запуск искусственного спутника Земли

_____

Фабрика производит два вида лака - для внутренних работ и наружных работ. Для производства лаков используется два исходных продукта - нефть и кислота. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов определяются емкостями их хранения и равны 6 и 8 тонн (т), соответственно. Для производства 1 т лака для внутренних работ расходуется 1 т нефти и 2 т кислоты, а для производства 1 т лака для наружных работ расходуется 2 т нефти и 1 т кислоты. Суточный спрос на лак для наружных работ не превышает 2 т. Спрос на лак для внутренних работ неограничен.
Доход от реализации 1 т лака для внутренних работ равен 3 млн рублей, а доход от реализации 1 т лака для наружных работ 2 млн рублей.
Необходимо определить, какое количество лака каждого вида должна производить фабрика в сутки, чтобы доход от его реализации был максимальным.
-

_____

Укажите правильное определение операции
операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели
_____

Сформулировать и решить транспортную задачу. Исходный опорный план найти методом минимального элемента. Матрица стоимости перевозок имеет вид:

7  | 13 | 8  | 9  | 11
15 | 9  | 17 | 10 | 9
9  | 11 | 12 | 13 | 14

Вектор запасов A = (40,50,60)
Вектор заявок B = (60,50,40,20,20)
F¹ = 1390, F² = 1310
_____

Фирма производит 2 типа деревянных игрушек: крестьяне (КР) и коровы (КО). КР продается за 27$ и требует материалов стоимости 10 $ и нематериальных расходов на сумму 14 $. КО стоит 21 $, требует материалов на 9 $ и нематериальных расходов в размере 10 $.
Производство игрушек включает 2 типа работ: резьбу и окраску. КР требует 1 час резьбы и 2 часа окраски. КО требует 1 час резьбы и 1 час окраски.
Каждую неделю фирма получает все необходимые расходные материалы, но может использовать не более 80 часов для резьбы и не более 100 часов для окраски. Заказы на КР не превосходят 40 в неделю, а заказы на КО неограничены. Фирма желает максимизировать недельный доход (стоимость проданных игрушек минус расходы). Построить математическую модель и решить (x₁ - КР, x₂ - КО, z - целевая функция).
x*₁ = 20, x*₂ = 60, z* = 180 $
_____

Определить дневное количество потребляемых продуктов, имеющее наименьшую стоимость, если стоимость продуктов составляет:

• пирожное 50 руб. за шт.;
• котлета 20 руб. за шт.;
• кола 30 руб. за шт..;
• биг-мак 80 руб. за шт.

В единице продукта содержится следующее количество некоторых веществ

         | калории  | сахар | жир | витамины
пирожное | 400      | 2     | 2   | 3
котлета  | 200      | 2     | 4   | 2
кола     | 150      | 4     | 1   |	 
биг-мак  | 500      | 4     | 5   |

Ограничения на вещества в день:
Сумма калорий >= 500, сумма витаминов >=6, сумма сахара >=10?
3 котлеты и 1 кола
_____

Сформулировать и решить транспортную задачу. Исходный опорный план найти методом северо-западного угла. Матрица стоимости перевозок имеет вид:

6 | 6 | 8
5 | 6 | 7
4 | 7 | 10

Вектор запасов A = (35,40,40)
Вектор заявок B = (25,25,55)
F¹ = 775, F² = 700, F³ = 660, F⁴= 655
_____

Белита производит косметику для женщин (Ж) и мужчин (М).
Для увеличения уровня продаж Белита решает заказать одноминутный рекламный ролик на телевидении, который будет показан во время трансляции комедий и футбольных матчей.
Комедии смотрят 7 млн. Ж и 2 млн. М.
Футбол смотрят 2 млн. Ж и 12 млн. М.
1 минута рекламы во время комедии стоит 50 000$, а футбола - 100 000$.
Белита желает, чтобы рекламу посмотрели не менее 28 млн. Ж и не менее 24 млн. М.
Сколько минут и где нужно заказать?
комедии 4 мин. и футбол 2 мин.
_____

Решить графически задачу линейного программирования вида

f* = 10
_____

Проверить выполнение баланса и привести транспортную задачу к виду, где условие баланса выполнено. Затем решить. Матрица стоимости перевозок имеет вид:

3 | 12 | 7 | 15
4 | 6  | 8 | 9
5 | 10 | 6 | 7

Вектор запасов A = (120, 85, 75).
Вектор заявок B = (90, 70, 60, 80).
Σ a_i < Σ b_j, F¹=1740, F² =1740
_____

Фабрика производит два вида лака - для внутренних работ и наружных работ. Для производства лаков используется два исходных продукта - нефть и кислота. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов определяются емкостями их хранения и равны 6 и 8 тонн (т), соответственно. Для производства 1 т лака для внутренних работ расходуется 1 т нефти и 2 т кислоты, а для производства 1 т лака для наружных работ расходуется 2 т нефти и 1 т кислоты. Суточный спрос на лак для наружных работ не превышает 2 т. Спрос на лак для внутренних работ неограничен.
Доход от реализации 1 т лака для внутренних работ равен 3 млн рублей, а доход от реализации 1 т лака для наружных работ 2 млн рублей.
Необходимо определить, какое количество лака каждого вида должна производить фабрика в сутки, чтобы доход от его реализации был максимальным.
-

_____

Решить графически задачу линейного программирования вида

f* = 5/2+3
_____

Методом Гомори найти максимальное значение функции

при условии

F_max=5
_____

Найти оптимальный вариант электростанции по критериям Лапласа, Вальда, Гурвица с показателями 0,8 и 0,3 и Сэвиджа по заданной таблице эффективностей:

Среда / Варианты | B1 | B2 | B3 | B4
A1               | 10 | 8  | 4  | 11
A2               | 9  | 9  | 5  | 10
A3               | 8  | 10 | 3  | 14
A4               | 7  | 7  | 8  | 12

Лаплас - A₃ , Вальд - A₄ , Гурвиц - A₄ , Сэвидж - A₄
_____

Зная платежную матрицу

4 | 5 | 6  | 7 | 9
3 | 4 | 6  | 7 | 6
7 | 6 | 10 | 8 | 11
8 | 5 | 4  | 7 | 3

определить нижнюю и верхнюю цены игры.
α = 6 - нижняя цена игры, ß = 6 - верхняя стратегия игры
_____

Чему должно быть равно общее число базисных клеток в матрице?
m+n-1
_____

Каково количество этапов (шагов) решения задачи, представленной на рисунке?

4
_____
Чему равно число базисных клеток для варианта распределения, представленного в таблице?

6
_____

Что является критерием оптимальности в задачах о распределении средств, решаемых методами динамического программирования?
максимальное значение Z
_____

Что обозначает параметр Q в выражении оптимального режима проведения процесса

функционал
_____

Что целесообразно применять в качестве критерия оптимальности в задаче оптимизации параметров переключательных электронных схем?
критерий минимального запаса работоспособности
_____

Что используется в качестве критерия оптимальности в выражении
?
взвешенный метод наименьших квадратов
_____

Что из перечисленного не относится к группам транспортных задач?
задачи с эквивалентным балансом
_____

Что обозначается символом в формализованном выражении транспортной задачи?
стоимость перевозки единицы груза
_____

Как называется графическое представление ситуации на рисунке?

заклинивание в точке «излома» линии уровня
_____

От чего не зависит начальный план перевозок, получаемый методом северо-западного угла?
от стоимости
_____

Какие значения указаны в графах 5, 8, 12 таблицы значений задачи распределения средств?

значения условной оптимальной прибыли
_____

Что применяется для решения задачи, представленной на рисунке?

принцип Беллмана
_____

При каком условии клетки матрицы перевозок называются базисными?
x_ij>0
_____

Каким выражением определяется рост цепи в схеме модели кинетики полимеризационного процесса?

_____

Что обозначается выражением в задачах о распределении средств, решаемых методами динамического программирования?
условная оптимальная прибыль
_____

Чему равны соответственно потенциалы для базисных клеток (1, 1) и (1, 2) для варианта распределения согласно таблице?

ß₁=1, ß₂=2
_____

Что понимается под означенным циклом?
цикл, в котором знаки при вершинах чередуются, начиная со знака +
_____

Что характеризует в задаче распределения средств между 4 предприятиями значение выражения ?
условную оптимальную прибыль, полученную при распределении средств S₂ между 3 и 4 предприятиями
_____

Чему должно быть равно конечное состояние процесса распределения в задачах распределения средств?
0
_____

Какое тождество справедливо для каждой базисной клетки при решении транспортной задачи методом потенциалов?
α_i+ß_j=c_ij
_____

При каком условии для относительных оценок Δ_ij считается решенной транспортная задача?
Δ_ij≥0
_____

Что не используется в качестве данных при параметрической идентификации процесса полимеризации?
концентрация активных центров
_____

Чему равно значение ячейки A₁B₁ согласно таблице при определении начального плана перевозок методом северо-западного угла?

30
_____

Что из перечисленного является одной из основных задач управления химико-технологическими процессами?
задача параметрической идентификации процесса
_____

В итоговом тестировании присутствуют дополнительные вопросы:
Ответы на все вопросы (все модули) по предмету "Методы оптимизации" и "Исследование операций"